小數點至少比我們想象的要早 150 年

1593年，德國數學家克里斯托弗·克拉維烏斯（Christopher Clavius）做了一個小小的印記，將永遠改變數學。

在他關于星盤的論文中的正弦表中，星盤，他通過寫出后來被認為是第一次使用小數點.

然而，只有一個問題。根據歷史學家新的艱苦研究格倫·范·布魯梅倫事實上，這并不是西三一大學的第一次。在煞費苦心地研究歷史文獻后，Van Brummelen 發現了這種微小符號的早期實例。

在 1440 年代，一位名叫喬瓦尼·比安基尼 （Giovanni Bianchini） 的年輕意大利商人撰寫了幾部天文學著作，這些著作廣泛且越來越精細地使用小數點。

Van Brummelen令人信服地認為，Clavius只是抄襲了Bianchini的小數點，Bianchini應該歸功于他的數學創新。

比安基尼出生于 1410 年左右，是一位威尼斯商人，可能接受過算術和代數方面的訓練。在 1430 年代的某個時候，他被埃斯特之家作為遺產管理人;正是在這個角色中，他撰寫了他的天文學論文，可能是因為他的角色涉及為他的貴族雇主進行占星術預測。

他在 1440 年至 1460 年間寫了五部主要作品：Tabulae 天文，關于行星的運動;這Tabulae primi mobilis A，關于球面天文學和數學占星術;這弗洛雷斯·阿爾馬格斯蒂，他在數學天文學方面的杰作;這Tabulae primi mobilis B，重寫的版本Tabulae primi mobilis A;和油節，關于日食的預測。

當時在歐洲，天文學是使用六十進制算術進行的;一個以 60 為基數的系統，就像我們的現代十進制系統基于 10 的單位一樣。雖然今天很少使用，但六十進制算術在今天的計時中有著持久的遺產。

Bianchini's（比安基尼酒店）弗洛雷斯·阿爾馬格斯蒂從兩章開始;第一個是關于算術的，第二個是關于代數的。在一部天文學著作中，如此關注這兩個主題似乎不合適，但它們為比安基尼將數學天文學從六十進制轉換為他自己設計的十進制算術奠定了基礎。

顯然，比安基尼的體系并沒有真正接受;六十進制仍在使用，很久以后，用于天文計算.但是在他對三角函數的討論中Tabulae primi mobilis B，比安基尼留下了他的字面印記。描述插值為了找到弧的正弦和余弦，他隨便丟掉了數字 10.4，并解釋了如何將其乘以 8，得到答案 83。

10.4 和 8 的乘積是 83.2，但 Bianchini 的工作表明他正在使用小數點并理解它，就像我們使用它和理解它一樣。

然后，在同一工作的正弦表中，在插值列中顯示更多點。這正是小數點在 Clavius 中顯示的方式星盤，以完全相同的方式使用以執行相同的功能。而且，很明顯，克拉維烏斯再也沒有使用過它，我們知道。

作為一位博學多才且受人尊敬的天文學學者，克拉維烏斯很可能知道比安基尼的工作。Van Brummelen說，這為小數點在Clavius的著作中單一出現提供了解釋。

“他可以接觸到比安基尼的正弦表（或者他自己從比安基尼那里借來的人），他在自己的作品中復制了那張表的結構，”歷史學家在他的論文中解釋道.

“他認識到十進制分數表示法在數值表中插值的有用性;但這不是他的主意，而且他自己可能沒有投入大量精力來更充分地探索符號的使用。因此，十進制小數記法和小數點在歐洲的起源直到現在仍然模糊不清。

這是一個令人興奮的發現，并表明比安基尼在現代數學復雜而迷人的發展可能在某種程度上被忽視了。也許還有更多這樣的發現，潛伏在古書的書頁中。

Van Brummelen的發現在該雜志上得到了廣泛的詳細介紹數學史.

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