你如何進行數學研究？對于化學，我腦海中有一個模糊的畫面，即這種類型的研究是如何可能的。但是當談到數學研究時，我對它會是什么樣子沒有任何概念。

這是一個有趣的問題。我將嘗試寫一些關于總體哲學的文章，然后寫一些關于它在實踐中的樣子。

當然，這在一定程度上取決于您要解決的問題類型。以下是一些常見的變體：

1. 您可以嘗試獲取現有結果并對其進行擴展。例如，您可能希望擺脫語句成立的一些條件。
2. 您可以嘗試采用現有結果并將其調整為新設置。這可能與以前的方法重疊（因為這兩種設置都是一些更一般設置的秘密特例——這基本上是數論中的素數和代數幾何中的點所發生的情況）。另一方面，有時在新環境中證明結果的方法非常不同。
3. 您可以嘗試構造特定結構的示例。這可能是因為您正在尋找某些猜想的反例。這可能是因為眾所周知，例子應該存在，但沒有人知道具體的實例，能夠研究它會很好。
4. 您可以嘗試采用一些新開發的方法，看看它們將允許您解決哪些其他問題。

不管是什么，你的首要任務是了解你決定殺死的任何野獸。這意味著閱讀有關它的論文和相關想法，玩弄一些你自己的例子，以及（也許最重要的是）與該領域的其他專家交談。

之后，你需要一個作戰計劃。無論您擁有什么大任務，都需要拆分為較小的子任務（然后可能再次拆分）。您以您想要的任何順序攻擊的各個子任務。您經常會想到多種可能的方法并發嘗試，或者您將根據新的見解修改現有計劃。

現在，至于這在日常基礎上的樣子。通常，它是以下各項的某種組合：

1. 搜索/閱讀與您正在學習的問題相關的論文和書籍。
2. 參加講座/會議以了解其他人在做什么。
3. 與同事聊天（在喝茶、午餐等時間），并就他們可能更了解的話題提出問題，或者他們可能能夠將您指向合適的人。
4. 驚愕地盯著白板/黑板。
5. 寫下你提出的論點的想法——當你看到所有的東西都擺出來時，你通常會發現其他問題。
6. 寫出一些例子來測試你的想法。

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