男子尋找被拋棄的 6 億英鎊 Bitcoin Drive 中獎的幾率更高

詹姆斯·豪威爾斯正在考慮購買 Council Dump在他的前伴侶不小心扔掉了一個裝有他的比特幣錢包的硬盤后，他在南威爾士。

豪威爾斯已經輸掉了一場高等法院案件，允許他搜索硬盤的提示，他認為硬盤包含價值 6 億英鎊的比特幣。

但有可能找到它嗎？讓我們來算一算。

Howells 是一名威爾士 IT 工程師，是加密貨幣 比特幣2008 年 12 月。到 2009 年 2 月，他已經開始在筆記本電腦上開采硬幣——這個過程涉及使用您的計算機執行復雜的數學過程以換取硬幣。

當時，他是僅有的五個開采該貨幣的人之一，最終積累了大約 8,000 個比特幣的財富。

最初，這些基本上一文不值——第一筆涉及該貨幣的真實交易是在 2010 年，當時佛羅里達州的一名男子用 10,000 個比特幣買了兩個披薩.

然而，在此后的 15 年里，該貨幣的價值急劇增長，只有一個比特幣突破 100,000 美元大關2024 年 12 月——這個價值意味著這兩款披薩現在價值 10 億美元（7.9 億英鎊）。

執行計算

難怪 Howells 想要找到他的硬盤。但是，在包含 14 億公斤廢物的場地中找到一個 10 厘米的小硬盤的幾率有多大？這真的就像大海撈針一樣嗎？

乍一看，這似乎是一個簡單的計算。如果我們在垃圾填埋場中隨機選擇一個位置，則硬盤驅動器所在的概率只是對象的大小除以垃圾填埋場的總大小。

谷歌地圖對Docksway 垃圾填埋場表明它大約有 500,000 平方米（或 50 億平方厘米），大約是 70 個足球場的大小。

然而，我們還必須考慮到垃圾填埋場的深度，多年的垃圾堆積在一起。即使保守估計 20 米，總體積也將達到 1000 萬立方米（或 10 萬億立方厘米）。

這大約是去年夏天巴黎奧運會游泳池使用量的 3,600 倍。

Howells 表示，比特幣位于 2.5 英寸硬盤上，體積約為 70 立方厘米（7 厘米 x 10 厘米 x 1 厘米）。因此，在單個隨機選擇的位置找到比特幣的幾率是 70/10,000,000,000,000 = 0.0000000000007——大約是 1430 億分之一的幾率。

這比贏得英國國家彩票的頭獎.然而，由于 6 億英鎊懸而未決，似乎不太可能有人只出現并搜索一個地點。

所以，這里真正的問題是關于時間和金錢。如果我們知道硬盤驅動器位于垃圾填埋場的某個地方，需要多長時間才能找到它，需要多少錢？

如果我們一開始就關注時間，這實際上只是我們第一次計算的延伸。

假設搜索垃圾填埋場的每 1,000 立方厘米部分需要 1 秒（這是一個不完整的估計，因為我尋找垃圾填埋場的硬盤經驗有限），那么我們需要 100 億秒（或 316 年）的連續搜索才能覆蓋整個站點。

但當然，通過讓整個團隊同時搜索，可以顯著減少這種情況。

這在經濟上值得嗎？

顯然，Howells 沒有 316 年的時間來完成他的搜索，但如果給他一整年不間斷搜索的資源呢？

今年找到硬盤的幾率是 1 分之 316，雖然機會仍然很小，但考慮到潛在的回報，這可能聽起來很誘人。

這就是成本的來源。您愿意支付多少錢才能有 1/316 的機會贏得 ￡600m？答案在于'預期值'，這是方案的預期長期結果（如果您能夠一遍又一遍地重復）。

例如，假設您正在擲骰子，并且您被告知，如果您擲出 6，您將獲得 2 英鎊，但如果您擲出任何其他價值，則必須支付 1 英鎊。

您可以計算出這款游戲的預期價值，看看是否值得玩。擲出 6 的幾率是 1/6，擲出任何其他值的幾率是 5/6。

因此，我們可以將期望值計算為：

E [贏款] = 1/6 * ￡2 + 5/6 * （-￡1） = 2/6 - 5/6 = -3/6 = -￡1/2

換句話說，您平均每次玩這個游戲都會損失 1 英鎊（或 50 便士）的一半。

就我們的比特幣而言，我們可以將預期價值視為您在垃圾填埋場搜索一整年后平均預期賺取的金額。

我們預計，平均而言，我們會在 316 次中找到 1 次硬盤（以及價值 6 億英鎊），而在 316 次中找不到 315 次，并且一無所獲。

因此，我們可以將期望值計算為：

E [找到的 ￡] = 1/316 * ￡600m + 315/316 * 0 = ￡1,898,734

這意味著，平均而言，通過搜索該網站一年，您預計會找到 190 萬英鎊。因此，如果搜索成本低于此金額，您平均會期望獲利，這可能被認為是一項值得的投資。

但是，如果搜索成本超過 190 萬英鎊，您平均會賠錢，因此不值得。

這些計算可以很容易地進行調整，以考慮不同的搜索時間長度、搜索人數，或者實際上不同大小的垃圾填埋場或搜索區域。

如果 Howell 能夠訪問轉儲，那么讓一名統計學家幫助指導搜索可能是值得的（當然，我很樂意以少量費用提供我的服務......

克雷格·安德森， 統計學高級講師，格拉斯哥大學

本文轉載自對話根據 Creative Commons 許可。閱讀原創文章.

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